10 In a triangle, the average of any two sides is 6 cm more than half of the third - Maths - Heron\s Formula

Question

10   I n   a   t r i a n g l e ,   t h e  
a v e r a g e   o f   a n y   t w o   s i d e s
  i s   6   c m   m o r e   t h a n  
h a l f   o f   t h e   t h i r d   s i d e ,
  t h e n   f i n d   t h e   a r e a   o
f   t h e   t r i a n g l e   i n   s q  
c m A   64 3              
                 
                 
                 
            B 48 3 C   72 3
                 
                 
                 
                 
          D   36 3

Varun Rawat · Accepted Answer

Let a, b and c be the sides of ∆
Now, a+b2 = c2 + 6⇒a + b = c + 12    
1Now, b+c2 = a2+6⇒b+c = a+12   
2Now, c+a2 = b2 + 6    ⇒c+a = b+12   
3Solving 1, 2 and 3, we geta = b = c = 12 cmNow, semiperimeter, s = a+b+c2 = 12+12+122 = 18 cmNow, area = ss-as-bs-c=1818-1218-1218-12=18×6×6×6=363 cm2

10 . I n a t r i a n g l e , t h e a v e r a g e o f a n y t w o s i d e s i s 6 c m m o r e t h a n h a l f o f t h e t h i r d s i d e , t h e n f i n d t h e a r e a o f t h e t r i a n g l e i n s q . c m A 64 3 B 48 3 C 72 3 D 36 3

$10 . I n a t r i a n g l e, t h e a v e r a g e o f a n y t w o s i d e s i s 6 c m m o r e t h a n h a l f o f t h e t h i r d s i d e, t h e n f i n d t h e a r e a o f t h e t r i a n g l e (i n s q . c m) (A) 64 \sqrt{3} (B) 48 \sqrt{3} (C) 72 \sqrt{3} (D) 36 \sqrt{3}$