2 + 4 + 6 + 8 + ...= 10100. Find the number of terms'

The given sequence is,2, 4, 6, 8, ........The above sequence is in AP with first term, a = 2 and common difference, d = 2Now, let n be the number of terms of the above AP whose sum is 10100.Now, sum of first n terms of an AP is given bySn = n22a + n-1d10100 = n22×2+n-1×220200 = n4+2n-220200 = n2n+2nn+1 = 10100n2 + n - 10100 = 0n2 + 101n - 100n - 10100 = 0nn + 101 - 100n + 101 = 0n - 100n + 101 = 0n = 100  or  n = -101 rejectedSo, n = 100So, number of terms whose sum is 10100 is 100

  • 0

a = 2, d = 2

sum of n terms = n/2 [2a +(n-1)d]

10100 = n/2 [4 +(n-1)2]

10100 = 2n + n(n-1)

n2 - n + 2n -10100 = 0

n2 +n -10100 = 0

n2 + 101n -100n -10100 = 0

n(n+101) -100(n+101)=0

(n-100)(n+101)=0

n = 100 or n = -101 (negative number of terms is not possible )

n = 100

hope it helped

  • 1
What are you looking for?