3 cards are drawn successively with replacement from a well shuffled pack of 52 cards. Find the mean and variance of red cards.
No link pls

Let Ai i = 1, 2 , 3 denote the event of getting a red card in ith draw.Since, the cards are drawn with replaement, thenPAi = C126C152 = 2652 = 12Now, PAi = 1 - 12 = 12Let X denote the number of red cards in 3 draws.Then X an take the values 0, 1, 2 and 3.PX=0 = PA1A2A3 = PA1 . PA2 . PA3 =12×12×12 = 18PX=1 = PA1A2A3 A1A2A3 A1A2A3=PA1 . PA2 . PA3 + PA1 . PA2 . PA3 + PA1 . PA2 . PA3=12×12×12 + 12×12×12 + 12×12×12=38PX=2 =PA1A2A3 A1A2A3 A1A2A3 =PA1 . PA2 . PA3 + PA1 . PA2 . PA3 + PA1 . PA2 . PA3=12×12×12 + 12×12×12 + 12×12×12=38PX=3 = PA1A2A3 = 12×12×12 = 18EX = Mean = 0 × 18 + 1 × 38 + 2 × 38 + 3 × 18 = 3 + 6 + 38 = 128 = 32 = 1.5EX2 = 02 × 18 + 12 × 38 + 22 × 38 + 32 × 18 = 38 + 128 + 98 = 248 = 3Now, VarX = EX2 - EX2 = 3 - 2.25 = 0.75

  • 6
21/4 mean
25/32 variancre
 
  • 0
What are you looking for?