ABC is an equilateral triangle. Find the ratio of the area of the equilateral triangle

described on a side of the triangle to the area of the equilateral triangle described on one ofits altitude.


Let ABC be an equilateral  in which ADBC.Let AB = BC = CA = a unitsIn ADB and ADC,ADB = ADC    90° each     AB = CA          each equal to a     AD = AD          CommonADB  ADC     RHSBD = DC            cpctBD = DC = a2In ADC,    AC2 = AD2 + DC2  Pythagoras TheoremAD2 = AC2 - DC2AD2 = a2 - a24 = 3a24AD = 3a2Let ADE be the equilateral  described on the altitude AD of ABC.So, AD = DE = AE = 3a2Let ABF be the equilateral  described on the side AB of ABC.So, AB = BF = AF = aarea of ADE = 34AD2 =34×3a24 = 3316a2area of ABF = 34AB2 =34a2area of ABFarea of ADE = 34a23316a2 = 43

  • 28
What are you looking for?