By a suitable mathematical expression show that the buoyant force on a body placed in a liquid is equal to the weight of the liquid displaced by the body

Dear studentConsider a solid cube of side l. Let A be the area of one side of the cube. Immerse the cube completely in a fluid of density ρ. The horizontal forces acting on the cube will balance each other because these are equal in magnitude and opposite in direction. Now consider the vertical thrusts. Suppose the top face of the cube is at a depth of h below the surface of the fluid and the bottom face is at a depth of h1 below the surface of the fluid. Let P be the atmospheric pressure.  Total downward thrust on the top face of the cube = (P + hρg) A  Total upward thrust on the bottom face of the cube = (P + h1ρg) A  The resultant upthrust = (P + h1ρg) A - (P + hρg) A=ρgA (h1 -h) = ρgA(l)   l ×A=V = Volume of the cube = Volume of fluid displaced by the cube.  Therefore, ρgA(l) = Vρg.(1)  But, Vρ = Mass (m) of the cube.  Weight of the cube = mg = Vρg..(2)  Or, Upthrust = Weight of fluid displaced.Regards

  • 3
rollins
 
  • 0
What are you looking for?