Can we write:
cos^2 (90-A)=sin^2 A

yes, we can write cos square (90-A) as sin square A. the solution of your query is given below with full derivation 
                   
                         we can also write it as,    cos square (90-A) = cos (90-A). cos(90-A) 
                                                                  cos square (90-A) = sin A . sinA                     (because cos (90 -A) = sin A )
                                                                  cos square (90-A) = sin square A  = RHS 
                                                                  LHS = RHS 
                                                                  HENCE PROVED (HOPE LIKE MY SUGGESTION)
                                                                                                    GIVE THUMBS UP TO MY SUGGESTION