Find polar equation of a conic whose latus rectum is 2l and ecentricity e,  the focus being the pole



Let S be the focus. Let ZM be the directrix of the conic.Draw SZto the directrix.Consider a point Pon the conic and let its polar coordinate be r, θ, so thatSP = r; XSP = θLet LSL' be the latus rectum of length 2l, so thatsemi latus rectum, SL = lSince P is any point on the conic, then by the definition of conic,SP = e . PM = e . NZ = eSZ - SNNow, r = eSZ - eSNr = eSZ - e SP cos θr = e SZ - er cos θ   .....1But point L is also on the conic, sol = SL = e. LE = e. SZNow, from 1, we get     r = l - er cos θr1 + e cos θ = llr = 1 + e cos θ

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