Find polar equation of a conic whose latus rectum is 2l and ecentricity e, the focus being the pole - Maths - Conic Sections

Question

Find polar equation of a conic whose latus rectum is 2l and
ecentricity e, the focus being the pole

Manbar Singh · Accepted Answer

Let S be the focus
 Let ZM be the directrix of the conic
Draw SZ⊥to the directrix
Consider a point Pon the conic and let its polar coordinate be r, θ, so thatSP = r; ∠XSP = θLet LSL' be the latus rectum of length 2l, so thatsemi latus rectum, SL = lSince P is any point on the conic, then by the definition of conic,SP = e 
 PM = e 
 NZ = eSZ - SNNow, r = eSZ - eSN⇒r = eSZ - e SP cos θ⇒r = e SZ - er cos θ   
1But point L is also on the conic, sol = SL = e
 LE = e
 SZNow, from 1, we get     r = l - er cos θ⇒r1 + e cos θ = l⇒lr = 1 + e cos θ