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if two parallelograM pqad and pqbc are on the opposite side of pq prove that abcd is a parallelogram

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Since PQBC is a ∥gm, thenPQ∥CB; PC∥QB     ......1PQ = CB; PC = QB    .......2   Opposite sides of∥gm are equalSince PQAD is a ∥gm, thenPQ∥DA; PD∥QA     ......3PQ = DA; PD = QA    .......4   Opposite sides of∥gm are equalNow, from 3 and 4, we get      PQ = CB; PQ = DA ⇒ CB = DA  ......5Now, from 1 and 2, we getPQ∥CB; PQ∥DA⇒  CB ∥ DA   ........6In quad. ABCD, we have CB ∥ DA  using 6CB = DA  using 5⇒ABCD is a ∥gm  In a quadrilateral, if a pair of opposite sides is equal and parallelthen quadrilateral is a ∥gm

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