If a, b and c are in AP then a+1b, b+1ca, c+1ab are in(a) AP - Maths - Arithmetic Progressions

Question

I f   a ,   b   a n d   c   a r e   i
n   A P   t h e n   a + 1 b ,   b + 1 c a ,
  c + 1 a b   a r e   i n ( a )   A P  
                 
                 
                 
            ( b )   G P ( c )
  H P                
                 
                 
                  ( d
)   N o n e   o f   t h e s e

Varun Rawat · Accepted Answer

Since, a, b and c are in AP, theb - a = c - a    
1Let t1 = a + 1bc; t2 = b + 1ca; t3 = c + 1abNow, t2 - t1 = b + 1ca -a - 1bc=b-a + 1ca - 1bc=b-a + b - aabc=b-a1 + 1abcSo,  t2 - t1 = b-a1 + 1abc    
2Now, t3 - t2 = c + 1ab - b - 1ca=c-b + 1ab - 1ca=c-b + c - babc=c-b1 + 1abcSo, t3 - t2 = c-b1 + 1abc = b-a1 + 1abc Using 1    
3So, from 2 and 3, we get t2 - t1 =  t3 - t2⇒t1, t2 and t3 are in AP

I f a , b a n d c a r e i n A P t h e n a + 1 b , b + 1 c a , c + 1 a b a r e i n ( a ) A P ( b ) G P ( c ) H P ( d ) N o n e o f t h e s e

$I f a, b a n d c a r e i n A P t h e n a + \frac{1}{b}, b + \frac{1}{c a}, c + \frac{1}{a b} a r e i n (a) A P (b) G P (c) H P (d) N o n e o f t h e s e$