In the figure given below triangle PQR is an isosceles triangle in which PQ=QR. A circle which passes through P and R intersects at point L and M on PQ and QR respectively, then prove that LM || PR.

In PQR,    QP = QR  GivenQRP = QPR    Angles opposite to equal sides are equal   ....1Join LMNow, LMRP is a cyclic quadrilateral.Now, LMR + LPR = 180°      Opposite s of cyclic quadrilateral are supplementary    ....2Now, LMQ + LMR = 180°   Linear pair     .....3From 2 and 3, we getLMR + LPR = LMQ + LMRLPR = LMQQPR = LMQ    .....4Now, MLP+ MRP = 180°      Opposite s of cyclic quadrilateral are supplementary    ....5Now, MLP+ MLQ= 180°   Linear pair     .....6From 5 and 6, we getMLP+ MRP= MLP+ MLQMRP= MLQQRP = MLQ   .....7Now, from 1, 4 and 7, we getQRP = QPR = LMQ = MLQSo, QLM = QPRBut QLM and QPR are corresponding angles made by the transversal QP with lines ML and RP and are equal.Hence, MLRP.

  • 2
is this in class 9?
  • 0
  • -1
What are you looking for?