In the given figure,PQRS is a parallelogram. The bisector of angle PQR and angle QPS meet PS produced and QR produced at X,Y respectively show that PQ = XY.

Hi, In the triangle XPQPYand QX are bisector of angle QPSand PQR, soangle XPY= angle QPY....1 also PXQYso angle QYP = angle YPXAlternate interior angle using equation 1,  angle QPY= angle QYPso in triangle QPYPQ= QY....2similalrly, in triangle QPY  PXQYso angle PXQ = angle YQXAlternate interior angle ....3also QXis bisector of angle PQY so angle XQY= angle PQXcombining this with equation 3angle PXQ= angle PQX so PQ= PX.....4from equation 2 and 4 PX= QYnow since PXQY and PX= QY so PQXYis a parallelogram so PQ= XY

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