Prove: tan9 tan21 tan69 tan81 =1 - Maths - Sets

Question

P r o v e :   tan 9 ° · tan 21 ° · tan
69 ° · tan 81 ° = 1

Aarushi Mishra · Accepted Answer

1L H S
tan 9° tan 21° tan 69° tan 81°We knowtan θ=cot 90°-θ=cot 90°-9° cot 90°-21° tan 69° tan 81°=cot 90°-9° cot 90°-21° tan 69° tan 81°=cot 81° cot 69° tan 69° tan 81°=cot 69° tan 69° tan 81°cot 81°=1×1=1=R
H S 2 L H
Ssin2π4+sin23π4+sin25π4+sin27π4=sin2π4+sin22+1π4+sin25π4+sin22+5π4=sin2π4+sin22π+π4+sin25π4+sin22π+5π4=sin2π4+sin2π2+π4+sin25π4+sin2π2+5π4=sin2π4+cos2π4+sin25π4+cos25π4=sin2π4+cos2π4+sin25π4+cos25π4=1+1=2=R
H S

P r o v e : tan 9 ° · tan 21 ° · tan 69 ° · tan 81 ° = 1

$P r o v e : \tan 9 ° \cdot \tan 21 ° \cdot \tan 69 ° \cdot \tan 81 ° = 1$