Prove that 1/3.6 + 1/6.9 + 1/9.12.....+1/3n(3n+3) = n/9(n+1)

Dear Student,

Let Pn : 13 . 6 + 16 . 9 + .......+13n . 3n + 3 = n9n + 1Putting n = 1, we getLHS = 13×13×1+3 = 13 × 6 = 118RHS = 19 ×1+1 = 118So, LHS = RHSSo, P1 is true.Let Pk be true.Pk : 13 . 6 + 16 . 9 + .......+13k . 3k + 3 = k9k + 1  .......1Now, 13 . 6 + 16 . 9 + .......+13k . 3k + 3 + 13k+1 . 3k+1 + 3=k9k + 1 + 19k+1k+2     using 1=kk+2 + 19k+1k+2=k2 + 2k + 19k+1k+2=k+129k+1k+2=k+19k + 2 = k + 19k + 1 + 1So, Pk+1 is true when Pk is true.Thus, P1 and Pk+1 is true when Pk is true.So, by the principle of mathematical induction, Pn is true  nN.
Regards,

  • 4
What are you looking for?