prove that 4 digit palindrome is always divisible by 11 - Maths - Playing with Numbers

Question

prove that 4 digit palindrome is always divisible by 11

Vijay Kumar Gupta · Accepted Answer

A palindromic number is a number that remains the same when its digits are reversed
 For example:9, 11, 33, 101, 141, 676, 1001, 1771 etc are palindrome numbers
The palindrome number with four digits takes the form "abba"Here the first digit can be chosen in 9 ways (1,2, 3,4,5,6,7,8,9) and second in 10 ways (0,1,2, 3,4,5,6,7,8,9) and the other two digits are chosen on the basisof first two digits
So total number of fout digit palindromic numbers are 90
These are given as,    1001,1111,1221,1331,1441,1551,1661,177,1881,1991,
,9009,9119,9229,9339,9449,9559,9669,9779,9889,9999These numbers can be written as,   1001=990+11=1190+1   1111=1100+11=11100+1   1221=1210+11=11110+1            ⋮            ⋮Thus each 4 digit palindrome is divisible by 11