Q 12 If y=tan-11+x2-1-x21+x2+1-x2, find dydx - Maths - Continuity and Differentiability

Question

Q 12 If y = tan - 1 1 + x 2 - 1 - x 2 1 + x 2 + 1 - x 2 , find d y
d x

Aarushi Mishra · Accepted Answer

Dear studentThere is a little mistake in the question it should bey=tan-11+x2-1-x21+x2+1-x2Let x2=cos θy=tan-11+cos θ-1-cos θ1+cos θ+1-cos θWe know1+cos θ=2cos2θ21-cos θ=2sin2θ2y=tan-12cos2θ2-2sin2θ22cos2θ2+2sin2θ2y=tan-12cosθ2-2sin θ22cosθ2+2sin θ2y=tan-122×cosθ2-sin θ2cosθ2+sin θ2y=tan-1cosθ2-sin θ2cosθ2+sin θ2y=tan-1cosθ2-sin θ2cosθ2cosθ2+sin θ2cosθ2y=tan-11-tan θ21+tan θ2We know 1-tan x1+tan x=tan π4-xy=tan-1tan π4-θ2y=π4-θ2dydθ=-12x2=cos θd x2dθ=d cos θdθ2xdxdθ=-sin θdxdθ=-sin θ2xdydx=dydθdxdθ=-12-sin θ2x=xsin θ=x1-cos2 θ=x1-x4

Q.12. If y = tan - 1 1 + x 2 - 1 - x 2 1 + x 2 + 1 - x 2 , find d y d x

Q.12. If $y = \tan^{- 1} [\frac{\sqrt{1 + x^{2} - \sqrt{1 - x^{2}}}}{\sqrt{1 + x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}}]$ , find $\frac{d y}{d x}$