Q.5. Find the area enclosed by $2\left|x\right|+3\left|y\right|\le 6$.

Dear Student,
Here is the solution of your asked query:
$$\begin{gathered} \mathrm{Given}, \\ 2\left|\mathrm{x}\right|+3\left|\mathrm{y}\right|\le 6 \\ \mathrm{So}\mathrm{we}\mathrm{take}\mathrm{the}\mathrm{lines}, \\ 2\left|\mathrm{x}\right|+3\left|\mathrm{y}\right|=6 \\ \mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{area}\mathrm{enclosed}\mathrm{by}\mathrm{these}\mathrm{lines}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{area} \\ \mathrm{for}1\mathrm{st}\mathrm{quadrant}, \\ \mathrm{x}>0,\mathrm{y}>0 \\ 2\mathrm{x}+3\mathrm{y}=6 \\ \mathrm{which}\mathrm{is}\mathrm{plotted}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{graph} \\ 2\mathrm{nd}\mathrm{quadrant} \\ \mathrm{x}<0.\mathrm{y}>0 \\ -2\mathrm{x}+3\mathrm{y}=6 \\ \mathrm{which}\mathrm{is}\mathrm{plotted}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{graph} \\ \mathrm{x}<0,\mathrm{y}<0 \\ -2\mathrm{x}-3\mathrm{y}=6 \\ \mathrm{which}\mathrm{is}\mathrm{plotted}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{graph} \\ \mathrm{x}>0,\mathrm{y}<0 \\ 2\mathrm{x}-3\mathrm{y}=6 \\ \mathrm{which}\mathrm{is}\mathrm{plotted}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{graph} \\ \mathrm{hence}\mathrm{from}\mathrm{the}\mathrm{figure}\mathrm{we}\mathrm{see}\mathrm{that}\mathrm{it}\mathrm{forms}\mathrm{a}\mathbf{rhombus} \\ \mathrm{of}\mathrm{side}\mathrm{length}=\sqrt{{\left(3-0\right)}^2+{\left(0-2\right)}^2}=\sqrt{13}\mathrm{units} \\ \mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{diagonals}\mathrm{is}4\mathrm{and}6\mathrm{units} \\ \mathbf{area}\mathbf{=}\frac{\mathbf{pq}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4}\mathbf{\times }\mathbf{6}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{12}\mathbf{}\mathbf{sq}\mathbf{.}\mathbf{}\mathbf{units} \end{gathered}$$
Regards