Q. Prove that  2 n > n   f o r   a l l   p o s i t i v e   i n t e g e r s   n .

Please explain the last line of solution

Dear Student,

We have P(n): 2n > n, which is true for n = 1, as shown in the example in the picture. We have to prove that P(n) is true for any positive integer 'n', i.e, n1.Let us assume that P(n) is true for some n = k (k  1).Then, 2k > k                  ...(i)Now, we have to prove that P(n) is true for n = k + 1.Multiplying both sides of inequality (i) by 2,2.2k > 2k                        ...(ii)Here, 2k = k + k k  1k + k  k + 1 2k  k + 1               ...(iii)From (ii) and (iii), we have2.2k > 2k  k + 12k + 1 > k + 1Thus, by principle of mathematical induction, we have proved thet P(n) is true for any positive integer 'n'.

​Hope this information will clear your doubts about the topic.

​If you have any more doubts, please ask here on the forum and our experts will help you as soon as possible.


  • 0
What are you looking for?