(secA-tanA)2= cosecA-1/cosecA+1 - Maths - Introduction to Trigonometry

Question

(secA-tanA)2= cosecA-1/cosecA+1

Ashutosh Verma · Accepted Answer

Answer :

Prove that :
 Sec A - tan A 2 = Cosec A - 1Cosec A + 1

Taking LHS :

Sec A - tan A 2 ⇒  Sec2 A + tan2 A - 2Sec A  tan A  ⇒  1Cos2 A + Sin 2ACos2 A - 2× 1Cos A× Sin ACos A⇒  1Cos2 A + Sin 2ACos2 A - 2 Sin ACos2 A ⇒  1 +Sin 2A -  2 Sin ACos2 A ⇒  Sin A -  1 21 - Sin 2 A ⇒  1 - Sin A 21 - Sin A1 + Sin A ⇒  1 - Sin A   1 + Sin A ⇒  1 -1 Cosec A   1 + 1 Cosec A ⇒  Cosec A - 1 Cosec A    Cosec A + 1 Cosec A ⇒  Cosec A - 1Cosec A + 1

So,

LHS = RHS ( Hence proved )