sinA cosB cosc + cosA sinB cosC + sinC cosC cosA = sinA sinB sinC - Maths - Trigonometric Functions

Question

sinA cosB cosc + cosA sinB cosC + sinC cosC cosA = sinA sinB sinC

Brijendra Pal · Accepted Answer

Dear Student,
given a+b+ c =180
sina cosb cosc + sinb cosc cosa+ sinc cosa cosb
L H S = cosc( sina cosb+ sinb cosa) + sinc cosa cosb
= cosc sin( a+b) + sinc cosa cosb
= cosc sinc) + sinc cosa cosb
= sinc[ cosc + cosa cosb ]
= sinc [ cosa cosb + cos{180 -(a+b) } [ cosc = cos{180 - (a+b)
}
= sinc [ cosa cosb - cos( a+b) ]
= sinc [ cosa cosb - cosa cosb+sina sinb ]
= sina sinb sinc
= R H S PROVED
Regards

sinA.cosB.cosc + cosA.sinB.cosC + sinC.cosC.cosA = sinA.sinB.sinC