Solve (a) 5^(x+1) + 5^(2-x)= 5^3+1 Experts please answer fast

The given equation is 5^x+1 + 5^2–x = 5³ + 1

5^x+1 + 5^2–x = 5³ + 1

⇒ 5^x.5¹+5².5^–x=125+1

⇒ 5.5^x +

Let 5^x = p

⇒ 5p² + 25 = 126p

⇒ 5p² – 126p + 25 = 0

⇒ 5p² – 125p – p + 25 = 0

⇒ 5p (p – 25) –1 (p – 25) = 0

⇒ (5p – 1) (p – 25) = 0

⇒ 5p – 1= 0  or p – 25 = 0

$\Rightarrow \mathrm{p} = \frac{1}{5} \mathrm{or} \mathrm{p} = 25$

⇒ 5^x = 5^–1 or 5^x = 5²

Comparing the indices of 5, we get

x = –1 or x = 2

Thus, the value of x is –1 or 2.