Solve sum no 23

23. Prove a polygon of n sides has  n ( n - 3 ) 2   d i a g o n a l s .   n > 3 .

Dear Student,

Let dn be the number of diagonals of a polygon. Assuming that the number of diagonals of a n-polygon is n(n3)2Сonsider (n+1) polygon A1, A2..An+1Under the assumption the number of diagonals of n-polygon A1, A2An is nn-32, Besides there are n1diagonals An+1A2, An+1 A3,,An+1 An1 and A1An for n+1polygon A1A2An+1Therefore the number of diagonals of (n+1)-polygon A1, A2An+1 equal to dn+1=n(n3)2+n1=n23n+2n22=(n+1)(n+1)32.

Regards,

  • 0
What are you looking for?