Suppose R = { (b,c) }

How can this relation be transitive? There are only two elements in it. Then how ?

Dear studentYes it is transitive. For transitive relation the definition saysif  a,bR and b,cR then a,cRThe definition says if there exist a,bR and b,cR, so ifa,bR and b,cR  doesnot exist, we cannot say that the relation is not transitive.Also we cannot find any counter example on this relation R=b,c which violates the definition of transitive relation.Hence it is taken to be transitive

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