Value of the determinant sin2010πsinπ5sin2π5tan667π4sin3π5cos2009π2cos2013π6tan3π10cos2011π2sin4π5a 0 b 58 c -516 d - Maths - Determinants

Question

V a l u e   o f   t h e   d e t e r m i n a n t
  sin 2010 π sin π 5 sin 2 π 5 tan 667 π 4
sin 3 π 5 cos 2009 π 2 cos 2013 π 6 tan 3 π 10
cos 2011 π 2 sin 4 π 5 a   0      
  b   5 8         c   - 5 16
        d   1

Aarushi Mishra · Accepted Answer

∆=sin 2010πsin π5sin 2π5 tan 667π4sin 3π5cos 2009π2cos 2013π6tan 3π10cos 2011π2sin 4π5We know, sin nπ=0 and cos 2n+1π2=0sin 2010π=0cos 2009π2=0cos 2011π2=0∆=0sin π5sin 2π5 tan 667π4sin 3π50cos 2013π6tan 3π100sin 4π5Expanding along C2=-sin π5sin 2π5 sin 3π5sin 4π5 -cos 2013π6 tan 3π10+0-0=-sin π5sin 2π5 sin 3π5sin 4π5 -cos 6×335+3π6 tan 3π10=-sin π5sin 2π5 sin 3π5sin 4π5 -cos 335π+3×π6 tan 3π10=-sin π5sin 2π5 sin 3π5sin 4π5 -cos 2×167π+π+π2 tan 3π10cos 2nπ+θ=cos θ=-sin π5sin 2π5 sin 3π5sin 4π5 -cos π+π2 tan 3π10=-sin π5sin 2π5 sin 3π5sin 4π5 +cos π2 tan 3π10=-sin π5sin 2π5 sin 3π5sin 4π5 +0 sin π-x=sin x=-sin π5sin 2π5 sin π-3π5sin π-4π5=-sin π5sin 2π5 sin 2π5sin π5=-sin π5sin 2π5 2=-12×2sin π5sin 2π5 22sin A sin B=cosA-B-cosA+B=-14cos π5-2π5-cos π5+2π5 2=-14cos -π5-cos 3π5 2cos π-x=-cos x=-14cos π5+cos π-3π5 2=-14cos π5+cos 2π5 2=-14cos π5+2cos2 π5-1 2=-14cos π5+2cos2 π5-1 2

=-141+54+21+542 -1 2=-141+54+21+5+2516 -1 2=-141+54+6+258 -1 2=-1425+2+6+25-88 2=-14458 2=-1452 2=-516

V a l u e o f t h e d e t e r m i n a n t sin 2010 π sin π 5 sin 2 π 5 tan 667 π 4 sin 3 π 5 cos 2009 π 2 cos 2013 π 6 tan 3 π 10 cos 2011 π 2 sin 4 π 5 a 0 b 5 8 c - 5 16 d 1