16. If the  p t h ,   q t h ,   r t h terms of an AP are in GP, prove that the common difference is  q - r p - q

Dear Student,

Let first term of the AP be aand common difference be dand as we know,pth term of an AP= a+(p1)dqth term of an AP= a+(q1)drth term of an AP= a+(r1)d  are in G.P  Let the first term of the GP be x and common ratio be y  then,a+(p1)d=x  ---1a+(q1)d =xy---2a+(r1)d=xy²---3Subtract 1 from 2 and we get(q1)d (p1)d=xyx(qp)d=xyx ---4Subtract 2 from 3 and we get(p1)d (r1)d=xy²xy =y(xyx)(qr)d=y(xyx) ---5divide 5 by 4 and we get(qr)/(pq)= y

Hope, you will find this answer helpful.

  • 0
What are you looking for?