if in a circle radius =10 cm and chord ab =ac =4root5 find bc - Maths - Circles

Question

if in a circle radius =10 cm and chord ab =ac =4root5 find bc

Neha Sethi · Accepted Answer

Dear student
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We know that ,if AB amd AC are two equal chords of a  circle , then the centre of the circle lies on the bisector of ∠BAC
Here, AB=AC=45 cm
So the bisector of  ∠BAC passes through the centreO i
e
 OA is the bisector  of  ∠BAC
Since the internal bisector  of an angle  divides the  opposite sides in the ratio of the sides containing the angle
So, M divides  BC in the ratio 6:6=1:1,i
e  M is the mid point of BC
Now, M is the mid point of BC
⇒OM⊥BC
In the right △ ABM, we have⇒AB2=AM2+BM2⇒80=AM2+BM2⇒BM2=80-AM2  
1In the right △ OBM,we haveOB2=OM2+BM2⇒100=OA-AM2+BM2⇒BM2=100-OA-AM2⇒BM2=100-10-AM2  
2From eqs 1 and 2, we get80-AM2=100-10-AM2 ⇒100-10-AM2 -80+AM2=0⇒100-100+AM2-20AM-80+AM2=0⇒100-100-AM2+20AM-80+AM2=0⇒20AM=80⇒AM=4Putting AM=4 cm in eq1, we getBM2=80-42⇒BM2=80-16⇒BM2=64⇒BM=8 cmHence BC=2BM=2×8= 16 cm
Regards