in triangle ABC in which ab=2ac . ba isproduced to d and exterior angle cad is bisected by ae cutting bc produced in e. Prove that c is the mid point of be

Construction- draw CFEA intersecting AB at F.
To prove C is the midpoint of BE

Now EAD = CFA.....(1) (corresponding angles as CFAB and AF is a transversal)Also EAC =ACE.......(2) (alternate angles as CFAB and AC is a transversal)From (1) and (2) CFA = ACE (as EAD = EAC = 12CAD)Hence in ACF , AC = AF (as in a triangle the sides opposite to equal angles are equal)Now it is given that AB = 2ACand here AC = AF Hence AB = 2 AF Thus F is the midpoint of AB.Now CFAE .Hence BCF ~BEA(AAA similarity)So BCBE=BFBABCBE=12(as F is the midpoint of AB hence BF =12AB)BE=2BCHence C is the midpoint of BE 

  • 0
What are you looking for?