Prove that sin2A + sin2(A+pi/3) + sin2(A-pi/3) = 3/2 - Maths - Trigonometric Functions

Question

Prove that
sin2A + sin2(A+pi/3) +
sin2(A-pi/3) = 3/2

Varun.Rawat · Accepted Answer

LHS = sin2A + sin2A + π3 + sin2A - π3=1 - cos 2A2 + 1 - cos2A + 2π32 + 1 - cos2A - 2π32         as, sin2θ= 1 - cos 2θ2=12 + 12 + 12 - 12cos 2A + cos2A + 2π3 + cos2A - 2π3=32 - 12cos 2A + cos 2A 
 cos2π3 - sin 2A 
 sin2π3 + cos 2A 
 cos2π3 + sin 2A 
 sin2π3=32 - 12cos 2A + 2 cos 2A
 cos2π3=32 - 12cos 2A + 2 cos 2A 
 -12=32 - 12cos 2A - cos 2A=32 - 12 × 0=32 - 0=32=RHS