Solve this : Explain the concept and remarks 21 (i) 2 cos x cos y = cos - Maths - Trigonometric Functions

Question

Solve this : Explain the concept and
remarks

21
(i) 2 cos x cos y = cos (x + y) + cos (x - y)
(ii) - 2 sin x sin y = cos (x + y) - cos (x - y)
(iii) 2 sin x cos y = sin (x + y) + sin (x - y)
(iv) 2 cos x sin y = sin (x + y) - sin (x - y)

Aarushi Mishra · Accepted Answer

The text says that the identies mentioned in remark can be derived using the identies proved earlier
 Identies proved earlier were1
 cos x+ cos y=2 cos x+y2 cos x-y22
 sin x+ sin y=2 sin x+y2 cos x-y23
 cos x- cos y=-2 sin x+y2 sin x-y24
 sin x- sin y=2 sin x-y2 cos x+y2Replace x by x+y and y by x-y in 1stcos x+y+ cos x-y=2 cos x+y+x-y2 cos x+y-x-y2=2 cos 2x2 cos 2y2=2 cos x cos yReplace x by x+y and y by x-y in 2ndsin x+y+ sin x-y=2 sin x+y+x-y2 cos x+y-x-y2=2 sin 2x2 cos 2y2=2 sin x cos yReplace x by x+y and y by x-y in 3rdcos x+y- cos x-y=-2 sin x+y+x-y2 sin x+y-x-y2=-2 sin 2x2 sin 2y2=-2 sin x sin yReplace x by x+y and y by x-y in 4thsin x+y- sin x-y=2 sin x+y-x-y2 cos x+y+x-y2=2 sin 2y2 cos 2x2=2 sin y cos xence this way we can prove all identies in remarksFor remaining queries, please post them in a new thread

Solve this : Explain the concept and remarks 21. (i) 2 cos x cos y = cos (x + y) + cos (x - y) (ii) - 2 sin x sin y = cos (x + y) - cos (x - y) (iii) 2 sin x cos y = sin (x + y) + sin (x - y) (iv) 2 cos x sin y = sin (x + y) - sin (x - y)

Solve this : Explain the concept and remarks

21.
(i) 2 cos x cos y = cos (x + y) + cos (x - y)
(ii) - 2 sin x sin y = cos (x + y) - cos (x - y)
(iii) 2 sin x cos y = sin (x + y) + sin (x - y)
(iv) 2 cos x sin y = sin (x + y) - sin (x - y)