Solve this:

Dear student,

The solutions to your query 1st and 7th have been provided below:

$$\begin{gathered} 1. \left|\mathrm{x}+\frac{1}{3}\right|>\frac{8}{3} \\ \Rightarrow \mathrm{x}+\frac{1}{3}<-\frac{8}{3} \mathrm{or} \mathrm{x}+\frac{1}{3}>\frac{8}{3} \left(\mathrm{If} \left|\mathrm{x}\right|>\mathrm{a}, \mathrm{then} \mathrm{x}<-\mathrm{a} \mathrm{or} \mathrm{x}>\mathrm{a}\right) \\ \Rightarrow \mathrm{x}<-\frac{8}{3}-\frac{1}{3} \mathrm{or} \mathrm{x}>\frac{8}{3}-\frac{1}{3} \\ \Rightarrow \mathrm{x}<-\frac{9}{3} \mathrm{or} \mathrm{x}>\frac{7}{3} \\ \Rightarrow \mathrm{x}<-3 \mathrm{or} \mathrm{x}>\frac{7}{3} \\ \Rightarrow \mathrm{x}\in \left(-\infty ,-3\right)\cup \left(\frac{7}{3},\infty \right) \\ 7. \left|\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-1}\right|>2 \\ \Rightarrow \frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-1}<-2 \mathrm{or} \frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-1}>2 \left(\mathrm{If} \left|\mathrm{x}\right|>\mathrm{a}, \mathrm{then} \mathrm{x}<-\mathrm{a} \mathrm{or} \mathrm{x}>\mathrm{a}\right) \\ \Rightarrow 2\mathrm{x}-1<-2\mathrm{x}+2 \mathrm{or} 2\mathrm{x}-1>2\mathrm{x}-2 \\ \Rightarrow 2\mathrm{x}+2\mathrm{x}<1+2 \mathrm{or} 2\mathrm{x}-2\mathrm{x}>1-2 \\ \Rightarrow 4\mathrm{x}<3 \mathrm{or} 0>-1 \\ \Rightarrow \mathrm{x}<\frac{3}{4} \\ \Rightarrow \mathrm{x}\left(-\infty ,\frac{3}{4}\right) \end{gathered}$$

For obtaining answers to all your queries we request you to kindly post a single query in each thread.

Regards